Funciones distancia asimétricas y no positivas definidas. Parte II: Modelado

S.T. GUILLÉN BURGUETE, H. SÁNCHEZ LARIOS

Resumen


LAS FUNCIONES DISTANCIA INVOLUCRADAS EN PROBLEMAS DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES TRADICIONAL MENTE SE HAN MODELADO USANDO COMBINACIONES LINEALES POSITIVAS DE MÉTRICAS LP. POR LO TANTO, LAS FUNCIONES DISTANCIA RESULTANTES SON SIMÉTRICAS, UNIFORMES Y POSITIVAS DEFINIDAS. A PARTIR DE UNA NUEVA DEFINICIÓN DE LONGITUD DE ARCO, PROPONEMOS UN MÉTODO PARA MODELAR FUNCIONES DISTANCIA GENERALIZADAS, QUE LLAMAMOS PREMÉTRICAS, LAS CUALES PUEDEN SER ASIMÉTRICAS, NO UNIFORMES Y NO POSITIVAS DEFINIDAS. DEMOS TRAMOS QUE TODA FUNCIÓN DISTANCIA QUE SATISFACE LA DESIGUALDAD DEL TRIÁNGULO Y CUYA DERIVADA DIRECCIONAL UNILATERAL ES CONTINUA, PUEDE SER MODELADA COMO UN PROBLEMA DE CÁLCULO DE VARIACIONES. LA "LONGITUD" DE UN ARCO D-GEODÉSICO C(A,B) QUE VA DESDE A HASTA B RESPECTO DE LA PREMÉTRICA D (LA D-LONGITUD) PUEDE SER NEGATIVA, Y POR TANTO LA D-DISTANCIA DESDE A HASTA B PUEDE REPRESENTAR LA MÍNIMA ENERGÍA NECESARIA PARA MOVER UN OBJETO MÓVIL DESDE A HASTA B. ILUSTRAMOS NUESTRO MÉTODO CON DOS EJEMPLOS.

Palabras clave


Funciones distancia; geodésicas; cálculo de variaciones; problema de localización de servicios

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