Aplicación de la distribución de probabilidades no acotada del Sistema Johnson para estimación de crecientes

Daniel Francisco Campos-Aranda

Resumen


Las crecientes de diseño son una estimación fundamental en el dimensionamiento de las nuevas obras hidráulicas, así como en la revisión de su seguridad hidrológica en las ya existentes. El método más confiable para su obtención consiste en ajustar un modelo probabilístico al registro disponible de gastos máximos anuales, para estimar sus magnitudes asociadas a ciertos periodos de retorno. Como tal modelo no es conocido, se prueban varios y se selecciona el más adecuado según un índice estadístico, comúnmente el error estándar de ajuste. Varias distribuciones de probabilidad han demostrado versatilidad y consistencia de resultados al procesar registros de crecientes y por ello, su aplicación se ha establecido como norma o precepto. El Sistema Johnson tiene tres familias de distribuciones, una de ellas es el modelo Log–Normal de tres parámetros de ajuste, que además es la frontera entre las distribuciones acotadas y aquéllas sin límite superior. Estas familias de distribuciones tienen cuatro parámetros de ajuste y convergen a la distribución Normal estándar, de manera que sus predicciones se obtienen con tal modelo. Habiéndose contrastado las tres distribuciones de probabilidad establecidas bajo precepto, en 31 registros históricos de eventos hidroló- gicos, se aplica ahora el Sistema Johnson a tales datos. Se comparan los resultados de la distribución no acotada del Sistema Johnson (SJU), con los óptimos procedentes de las tres distribuciones. Se encontró que las predicciones de la distribución SJU son similares a las obtenidas con los otros modelos, en los periodos de retorno bajos (< 50 años) y en general resultan del mismo orden de magnitud en los intervalos de recurrencia elevados (> 1000 años). Debido a su respaldo teórico, el modelo SJU se recomienda en la estimación de crecientes.

Palabras clave


distribuciones Log–Pearson tipo III; general de valores extremos y logística generalizada; percentiles; error estándar de ajuste; algoritmo de Rosenbrock

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